L’échantillonnage joue un rôle crucial dans la gestion de la qualité au sein des entreprises. Cet article explore comment il est utilisé à différents stades tels que la réception, l’expédition et la production.
Pour enrichir davantage vos connaissances dans le domaine du contrôle de la qualité, je vous recommande de lire ces deux ouvrages essentiels :
- Zero Sampling Plan par Nicholas L. Squeglia, publié en 2023. Cet ouvrage met l’accent sur l’importance du contrôle de la qualité et de l’inspection dans les processus de production. Il souligne également le défi pratique de l’inspection individuelle de chaque produit, offrant des perspectives innovantes sur des approches alternatives.
- Plan d’échantillonnage en contrôle qualité par Gerald Baillargeon, sorti en 2013. Si vous préférez lire en français ou si vous n’êtes pas totalement à l’aise avec l’anglais, ce livre est un excellent choix. Il offre des connaissances fondamentales et pratiques sur les stratégies d’échantillonnage en contrôle qualité.
Bonne lecture et découverte !
| Titre du livre | Auteur | Année de publication | Langue | Points clés | Liens URL |
|---|---|---|---|---|---|
| Zero Sampling Plan | Nicholas L. Squeglia | 2023 | Anglais | Contrôle de qualité, inspection, défis pratiques de l’inspection | |
| Plan d’échantillonnage en contrôle qualité | Gerald Baillargeon | 2013 | Français | Stratégies d’échantillonnage en contrôle qualité | |
Pour continuer avec l’article :
- À la réception: L’échantillonnage vise à valider la qualité d’un lot de matières ou de produits récemment reçus.
- À l’expédition: Il s’agit de garantir que nos produits internes répondent aux normes de qualité avant de les envoyer à nos clients. Cette étape est vitale pour contrôler et assurer une qualité irréprochable avant que le produit ne quitte l’entreprise vers un sous-traitant ou un client.
Pour en savoir plus sur les concepts généraux de qualité, n’hésitez pas à consulter notre article sur la qualité en entreprise.
Qu’est-ce que l’échantillonnage?
Analyse des Plans d’Échantillonnage : Avantages et Inconvénients
L’utilisation des plans d’échantillonnage en entreprise présente à la fois des avantages et des inconvénients. Pour prendre des décisions éclairées, il est essentiel de peser ces éléments. Voici une évaluation détaillée de leurs bénéfices et de leurs limitations :
Avantages des Plans d’Échantillonnage :
- Économie sur les coûts d’inspections : En n’examinant qu’un échantillon plutôt que la totalité, vous pouvez réduire considérablement les ressources nécessaires pour l’inspection.
- Réduction des coûts de non-qualité : En identifiant rapidement les problèmes de qualité, on évite les frais supplémentaires qui pourraient découler de la non-conformité.
- Diminution des erreurs d’inspections : Avec une attention concentrée sur un échantillon représentatif, il y a moins de chances de passer à côté des erreurs.
Inconvénients des Plans d’Échantillonnage :
- Risques liés au jugement : Il y a toujours un risque d’accepter un lot de mauvaise qualité ou de refuser un lot de bonne qualité, même si le NQA est acceptable.
- Moins d’informations disponibles : Comme l’ensemble du lot n’est pas inspecté, il pourrait y avoir des détails ou des anomalies manquants.
- Nécessite des ressources supplémentaires : La mise en œuvre d’un plan d’échantillonnage nécessite une planification approfondie, une documentation rigoureuse et une formation adéquate pour le personnel impliqué.
En tenant compte de ces points, les entreprises peuvent décider si un plan d’échantillonnage est adapté à leurs besoins spécifiques et comment l’optimiser pour obtenir les meilleurs résultats possibles.
Comprendre le Plan d’Échantillonnage Simple
Le plan d’échantillonnage est une approche méthodologique utilisée pour évaluer la qualité d’un lot en se basant sur un échantillon représentatif plutôt que sur l’ensemble du lot.
Voici comment cela fonctionne et ses principaux objectifs :
Qu’est-ce qu’un plan d’échantillonnage simple ?
Il s’agit d’une méthode où l’on prélève une taille d’échantillon déterminée d’un lot pour inspecter certaines caractéristiques. Sur la base de cette inspection, chaque unité est classée comme conforme ou non conforme.
Objectif du Plan
Le principal but de cet échantillonnage n’est pas d’évaluer de manière exhaustive la qualité, mais plutôt de prendre une décision : Accepter ou Refuser un lot en fonction d’un NQA (Niveau de Qualité Acceptable) prédéfini. Il sert donc principalement d’outil d’audit.
Caractéristiques du Plan Simple
Ce type de plan est caractérisé par deux éléments clés : la taille de l’échantillon et le critère d’acceptabilité. Une particularité du plan simple est qu’il se concentre sur l’analyse d’un unique échantillon par lot, ce qui le rend efficace et direct.
Terminologie des Plans d’Échantillonnage
- N = Taille du lot
- n = Taille de l’échantillon
- c = Critère d’acceptabilité
- d = Nombre de défectueux observé
Courbe d’efficacité
Il existe des courbes d’efficacité pour mesurer la performance d’un plan d’échantillonnage. Ces courbes montrent la probabilité qu’un lot ayant une certaine proportion de défauts soit accepté ou refusé.
Le nombre de défectueux dans un échantillon aléatoire de taille (n) suit une distribution statistique binomiale avec des paramètres n et p (proportion de défectueux dans le lot).
Voici un exemple de courbe pour un plan n = 89 et c = 2.
Avec cette courbe, on obtient les probabilités d’acceptation suivante :
| Proportion de défectueux (p) | Probabilité d’acceptation |
| 0,005 | 0,9837 |
| 0,010 | 0,9397 |
| 0,020 | 0,7366 |
| 0,030 | 0,4985 |
| 0,040 | 0,3042 |
| 0,050 | 0,1721 |
| 0,060 | 0,0919 |
| 0,070 | 0,0468 |
| 0,080 | 0,0230 |
| 0,090 | 0,0109 |
Effet de n et de c sur les courbes d’efficacité
Voici les effets des paramètres n et c sur les courbes d’efficacité. Les images sont tirées du chapitre 15 de (Montgomery, 2013).
Conception d’un Plan Simple
Pour concevoir un plan simple, il existe plusieurs méthodes. Ici, on présente la méthode de Cameron.
- Calculer le rapport LTPD/NQA
- Repérer la valeur p2/p1 correspondant aux valeurs de α et β et chercher dans la table de Cameron la valeur inférieure ou égale obtenue à l’étape 1 (LTPD/NQA). Prendre en note la valeur du critère c.
- La taille des échantillons à inspecter par lot correspond à np1/NQA
Où α = Probabilité de rejeter un lot de qualité acceptable selon le NQA et β = probabilité d’accepter un lot de qualité inacceptable selon le NQA.
Exemple Plan Simple
Prenons une qualité limite toléré (LTPD) de 3 % et un niveau de qualité acceptable (NQA) de 1,5%. Les risques α et β déterminés sont de 5%.
Alors, LTPD/NQA = 0,030 / 0,015 = 2
Dans la table Cameron (pouvant se trouver sur internet), on repère la valeur qui est inférieure ou égale à 2,000.
| Exemple Table Cameron | ||
| c | α et β = 5% | np1 |
| 0 | 58,404 | 0,052 |
| 1 | 13,349 | 0,355 |
| 2 | 7,699 | 0,818 |
| … | … | … |
| 22 | 1,999 | 15,719 |
| 23 | 1,969 | 16,548 |
La taille de l’échantillon est donc de n = np1/NQA = 15,719 / 0,015 = 1047,933333 = 1048
On obtient donc n = 1048 et c = 22.
Compréhension des Plans d’Échantillonnages Doubles
Les plans d’échantillonnages doubles requièrent une approche méthodique qui se base sur l’inspection de deux échantillons distincts d’un même lot pour déterminer si celui-ci doit être accepté ou refusé.
Ces plans sont définis par quatre paramètres essentiels :
n1 : Taille du premier échantillon inspecté.
c1 : Critère d’acceptation pour ce premier échantillon.
n2 : Taille du second échantillon inspecté.
c2 : Critère d’acceptation pour le second échantillon.
Avantages des Plans d’Échantillonnages Doubles :
- Efficacité des Inspections : Possibilité de décider de l’acceptation du lot dès le premier prélèvement, réduisant ainsi le nombre d’inspections nécessaires.
- Réduction des Coûts : Grâce à la diminution des inspections, les coûts y afférant sont également réduits.
- Flexibilité pour les Fournisseurs : Ces plans offrent une deuxième chance d’évaluation au lot, ce qui peut s’avérer bénéfique pour les fournisseurs.
Inconvénients des Plans d’Échantillonnages Doubles :
- Inconsistances : Dans certaines situations, le nombre d’inspections peut augmenter, entraînant ainsi des coûts supplémentaires.
- Complexité Administrative : Le processus à deux niveaux augmente le risque d’erreurs administratives, rendant le processus plus délicat à gérer.
Fonctionnement des Plans d’Échantillonnage Double – Exemple
Où d1 et d2 représentent le nombre de défauts repérés dans l’échantillon 1 et 2.
Conception d’un Plan d’Échantillonnage Double
Pour réaliser un plan d’échantillonnage double, on doit suivre le fonctionnement illustré à l’exemple précédent et utiliser une table d’échantillonnage.
Par exemple, on peut utiliser les tables de l’Army Chemical Center ou encore celle de Schilling Johnson. On retrouve des tables où n1 = n2 et n2 = 2n1.
Table n2 = 2n1 – Army Chemical Center
Source : (Chemical Corps Engineering Agency, 1953)
Table n1 = n2 Schilling and Johnson pour plan simple et double
Que ce soit la table de l’Army Chemical Center ou Schilling and Jonhson, on retrouve l’acronyme ASN (Average Sample Number). En français, cela équivaut au nombre moyen d’échantillon.
ASN = n1 + n2 (1 – PI)
Plan Multiple et Progressif
Focus sur les Plans d’Échantillonnage Multiples
Contrairement aux plans simples ou doubles, les plans d’échantillonnage multiples s’appuient sur l’analyse de plus de deux échantillons avant de prendre une décision finale concernant l’acceptation ou le refus d’un lot inspecté.
L’avantage distinctif de cette approche est que chaque échantillon requis lors des différentes étapes est généralement de taille plus réduite.
Cela peut offrir une flexibilité accrue et une optimisation dans certaines situations d’inspection.
| Taille d’échantillons cumulés | Critère d’acceptation | Critère de rejet |
| 20 | 0 | 3 |
| 40 | 1 | 4 |
| 60 | 3 | 6 |
| 80 | 5 | 7 |
| 100 | 8 | 9 |
Zoom sur les Plans d’Échantillonnage Progressifs
Les plans d’échantillonnage progressifs se distinguent par une approche dynamique : après chaque prélèvement unitaire, une décision est prise — accepter, refuser, ou poursuivre l’échantillonnage.
Cette méthodologie offre des avantages notables, mais comporte également certains défis.
Avantages des Plans Progressifs :
- Efficacité dans le Contrôle : Par rapport à un plan simple équivalent, il y a une réduction significative des pièces à contrôler, pouvant aller de 40% à 60%.
- Réactivité aux Extrêmes : Les lots de très haute ou très faible qualité sont rapidement identifiés et traités, soit par acceptation ou refus.
- Adaptabilité : Ces plans sont particulièrement utiles dans des contextes de tests destructifs ou lorsque les coûts d’inspection sont élevés.
Inconvénients des Plans Progressifs :
- Zone Ambiguë : Pour les lots qui oscillent entre le Niveau de Qualité Acceptable (NQA) et la Limite de Taux de Passage Désirable (LTPD), un nombre élevé d’unités doit être prélevé, menant à une “zone grise”.<
- Imprévisibilité : Le nombre total d’unités à inspecter reste indéterminé, rendant la planification difficile.
- Complexité : La mise en place et la gestion d’un tel plan requièrent une formation adéquate, du fait de sa complexité inhérente.
Plan d’échantillonnage Militaire
Les tables d’échantillonnage de norme militaire ont vu le jour pendant la Seconde Guerre mondiale. Bien qu’initialement mises en œuvre durant cette période, ces tables ont connu des révisions à quatre reprises depuis les années 1950.
La table MIL STD 105E se distingue comme étant la plus couramment utilisée parmi les tables militaires. C’est cette dernière qui est mise en avant dans la présente section.
Caractéristiques principales des tables MIL STD 105E
- Types d’Échantillonnage : Les tables offrent trois méthodes d’échantillonnage : Simple, Double et Multiple.
- Contrôles Diversifiés : Chaque méthode d’échantillonnage propose trois types de contrôles : normal, renforcé, et réduit. Le détail de ces contrôles sera approfondi ultérieurement.
- Basées sur le NQA : Les tables gravitent autour du Niveau de Qualité Acceptable (NQA). Ce NQA est soit établi par l’entreprise elle-même, soit défini dans les contrats passés avec ses fournisseurs ou clients.
- Détermination de la Taille des Échantillons : La taille des échantillons à inspecter dépend à la fois de la taille du lot considéré et du niveau d’inspection choisi, que ce soit I, II, ou III.
- Niveaux d’Inspection Spéciaux : Des niveaux d’inspection spécifiques sont aussi disponibles, identifiés comme S-1, S-2, S-3 et S-4.
Niveau d’inspection :
Les niveaux d’inspection généraux sont les niveaux I (moins de protection), II (protection normal) et III (plus de protection).
Pour ce qui est des niveaux d’inspection spéciaux, on les utilise lorsque :
- Les échantillons utilisés sont très petits
- Le risque est plus grand, mais toléré
Règle de changement MIL STD 105E
La prochaine figure est une reproduction (traduite) de la figure 14-17 de l’ouvrage « Introduction to statistical quality control » de (Montgomery, 2013).
Procédures pour échantillonnage Militaire (MIL STD 105E)
- Déterminer le niveau de qualité acceptable (NQA)
- Choisir le niveau d’inspection (I, II, III, S-1, S-2, S-3 ou S-4)
- Déterminer la taille du lot reçu
- Déterminer la lettre-code (Voir table Militaire – prochaine section)
- Repérer les tables appropriées pour le contrôle normal, réduit et renforcé.
Exemple d’échantillonnage Militaire (MIL STD 105E)
Une compagnie désire mettre un place un plan simple en contrôle normal (II). La taille des lots reçus est de 5000 unités et le NQA est de 0,25%.
Table militaire MIL STD 105E :
| Inspection spéciale | Inspection général | ||||||
| Taille des lots | S-1 | S-2 | S-3 | S-4 | I | II | III |
| 2-8 | A | A | A | A | A | A | B |
| 9-15 | A | A | A | A | A | B | C |
| 16-25 | A | A | B | B | B | C | D |
| 26-50 | A | B | B | C | C | D | E |
| 51-90 | B | B | C | C | C | E | F |
| 91-150 | B | B | C | D | D | F | G |
| 151-280 | B | C | D | E | E | G | H |
| 281-500 | B | C | D | E | F | H | J |
| 501-1201 | C | C | E | F | G | J | K |
| 1201-3200 | C | D | E | G | H | K | L |
| 3201-10 000 | C | D | F | G | J | L | M |
| 10 000-35 000 | C | D | F | H | K | M | N |
| 35 001-150 000 | D | E | G | J | L | N | P |
| 150 001-500 000 | D | E | G | J | M | P | Q |
| 500 001 + | D | E | H | K | N | Q | R |
Plan simple contrôle normal :
La compagnie doit donc inspecté 200 unités par lots et le critère d’acceptabilité (c) est de 1 unités. C’est-à-dire que pour être accepté, un lot doit contenir au maximum 1 unité défectueuse dans l’échantillon analysé.
Pour les autres tables, le principe est le même. On cherche la lettre correspondante au plan et au contrôle requis, puis on utilise la table d’échantillonnage pour déterminer la taille des échantillons à inspecter, puis le critère d’acceptabilité.
Dans la table, le critère de rejet « re » correspond au critère d’acceptabilité + 1 unité. Si on accepte au maximum 1 unité défectueuse, alors le critère de rejet est de 2 unités ou plus.
Bien sûr, il faut suivre les règles de changements mentionné plus haut pour s’assurer d’utiliser les bonnes tables. Cela permettra d’assurer l’efficacité de ces plans d’échantillonnages.
Finalement, on retrouve des niveaux de qualité acceptable en pourcentage (0,01 à 10%), puis en défauts par 100 unités (15 à 1000). De ce fait, on ne peut pas utiliser les PPM (partie par millions) avec ce type de plan (MIL STD 105E).
Attention! Il n’est pas recommandé d’utiliser les tables militaires sans suivre les règles de changement!
Les Plans d’Échantillonnage Dodge et Romig : Une Pratique d’Inspection Rectifiante
Les plans d’échantillonnage élaborés par Dodge et Romig sont conçus pour inspecter des pièces en pleine phase de fabrication.
Ils se distinguent par leur capacité à assurer un contrôle exhaustif, à 100%, permettant la rectification immédiate de toute pièce défectueuse en cours de production.
Cet aspect proactif évite bon nombre d’interventions inutiles et d’opérations sans valeur ajoutée en cas de détection de non-conformités.
Cependant, l’objectif ultime demeure d’atteindre le niveau “zéro défaut” en adressant la cause première des défauts.
Les plans Dodge et Romig peuvent être classifiés comme simples ou doubles et intègrent la mesure PPM (Parts Per Million) pour définir un taux de qualité. Pour illustrer, un AQL (Acceptable Quality Limit) de 2% équivaut à 20,000 pièces défectueuses par million, soit une conversion simple : 2 x 1,000,000 / 100.
Point de Focus : LTPD vs AOQL
Pour ces plans spécifiques, on se réfère souvent soit au niveau limite de qualité toléré (LTPD – “Lot Tolerance Percent Defective”) soit à la limite de qualité moyenne après contrôle (AOQL – “Average Outgoing Quality Limit”).
- LTPD : Pertinent pour l’inspection de lots individuels. Son objectif est de “minimiser à la fois la quantité moyenne contrôlée à long terme et le pourcentage moyen d’unités non conformes pour un processus spécifique (p).” (Baril, 2016.)
- AOQL : Utilisé lors de l’inspection de groupes de lots ayant une qualité variable. Son dessein est analogue à celui du LTPD, mais axé sur l’AOQL comme référence.
Pour faciliter ces méthodes, des tables Dodge et Romig ont été élaborées, couvrant les plans simples avec AOQL, simples avec LTPD, doubles avec AOQL, et doubles avec LTPD. On peut les retrouver aisément en ligne.
Toutefois, assurez-vous de sélectionner la table appropriée en fonction du plan d’échantillonnage envisagé.
Exemple de Plan d’Échantillonnage Simple Dodge et Romig
Une entreprise veut inspecter des composants électroniques sur leur ligne d’assemblage. Les lots ont une taille de 15 000 unités et le procédé à une qualité moyenne de 1,5 % d’unités non conformes. La limite de qualité moyenne après contrôle (AOQL) est de 3%.
L’entreprise utilise la table de Dodge et Romig pour plan d’échantillonnage simple avec AOQL = 3%. La table est présentée ci-dessous.
En consultant la table, l’inspecteur qualité de l’entreprise détermine qu’il doit inspecter 125 unités par lots et le critère d’acceptabilité (c) est de 6 unités non-conformes. De la sorte, on s’assure de maintenir un contrôle statistique de notre procédé.
En effectuant des améliorations et en visant le 0 défaut, on veut tenter de minimiser le « Process Average » soit le taux de non-qualité moyen de notre procédé.
Conclusion : L’Art et la Science de l’Échantillonnage
Les plans d’échantillonnage jouent un rôle crucial dans la prise de décisions liées à l’acceptation ou au rejet de lots, qu’il s’agisse de matières premières, d’articles en production ou de produits finis.
Il est à noter qu’il n’y a pas de “taille unique” pour ces plans ; chaque entreprise a ses propres besoins, et il est essentiel de sélectionner la méthodologie qui convient le mieux à chaque situation. Chacune de ces méthodes présente des avantages et des inconvénients spécifiques.
Notre intention, en rédigeant cet article, était de fournir un guide exhaustif sur les plans d’échantillonnage. Nous avons cherché à couvrir chaque facet de ce sujet pour répondre aux interrogations de tous les lecteurs et leur offrir une vue complète et détaillée de l’échantillonnage.
Nous avons abordé en profondeur les plans d’échantillonnage simples, doubles, multiples et progressifs, enrichissant notre exposé par des exemples concrets et des tables d’échantillonnage pour illustrer les concepts discutés.
Référence :
Baril, C., (2016), Plan d’échantillonnage Simple Données d’attribut, pdf. Cours de Système d’assurance Qualité. UQTR.
Baril, C., (2016), Plan d’échantillonnage Double Données d’attribut, pdf. Cours de Système d’assurance Qualité. UQTR.
Baril, C., (2016), Plan d’échantillonnage Progressif Données d’attribut, pdf. Cours de Système d’assurance Qualité. UQTR.
Baril, C., (2016), Plan d’échantillonnage MIL STD 105E et ISO 2859 Données d’attribut, pdf. Cours de Système d’assurance Qualité. UQTR.
Baril, C., (2016), Plan d’échantillonnage Dodge et Romig Données d’attribut, pdf. Cours de Système d’assurance Qualité. UQTR.
Chemical Corps Engineering Agency, 1953. Manual No.2 : Master Sampling Plan for Single, Duplicate, Double and Multiple Sampling.
Montgomery, D., (2013), Introduction to statistical quality control, John Wiley & Sons.
